Glover

Про уравнения Максвелла

Уравнения Максвелла, описывающие электромагнитное поле обладают рядом интересных особенностей. Ну вот, к примеру, что проще - уравнения Максвелла
Maxwell's equations
или закон движения Ньютона
Newton's equation of motion?
Любой студент, конечно, скажет, что уравнение Ньютона проще. С виду так и кажется. Но зато уравнения Максвелла имеют общее решение в квадратурах при произвольных распределениях зарядов и токов (в вакууме; впрочем, в линейных средах ситуация капитально не изменяется), а вот уравнение Ньютона при произвольной зависимости силы F от координаты x такого решения не имеют. Парадоксально, но факт - уравнение Ньютона для реальных движений можно решить только численно. Хотя в вузе, казалось бы, много возятся с этим уравнением и даже постоянно его решают, в реальности разбираются только 3 частных случая: когда силы нет, когда она от координаты не зависит, и когда она зависит от координаты линейным образом. Впрочем, этот набор ситуаций покрывает довольно большое количество физических примеров.

Интересная особенность уравнений Максвелла в вакууме - их природная линейность. Никаких линеаризаций не требуется, все линейно при любых амплитудах. Нелинейность вводится только нелинейными материальными уравнениями типа
constitutive equation
При линейной же связи в средах - все опять линейно. Тут, правда, следует оговорка насчет того, что линейные среды бывают только при малых амплитудах полей...
А сколько сложностей добавляется, если закон динамики Ньютона записать относительно изменения импульса (как это сперва и сделал сам сэр Исаак) - ?