Мартовский кот

ПОЦ: Выпуск 4. Идеальная оптическая система

Предыдущие выпуски:
Введение к четвертому выпуску

Заметил, что в последнее время я в ЖЖ стал увлекаться какой-то ерундой, хотя изначально я планировал этот ЖЖ как трибуну для научно-популярных и не очень записей. Поэтому надо вернуться к старой шарманке.
 Хотелось бы продолжить свой популярный оптический цикл (ПОЦ), который я когда-то задумал, однако, с каждым последующим выпуском, как я сделал вывод из комментариев, интерес к этой штуке угасал всё больше. Последний можно так вообще считать провальным - гробовое молчание было ответом. Отчасти я это понимаю. Я считаю, что и 2ой и 3ий выпуск получились совершенно неудачно. Однако же, всё равно, всем кто захочет почитать текущий выпуск, я настоятельно рекомендую прочитать перед этим выпуски 1, 2 и 3. Ссылки на них даны выше. А здесь я бы хотел еще немного потолочь воду в ступе, чтобы разъяснить оставшиеся детали и ввести некоторые новые существенные понятия.


§ 4.1. Понятие об идеальной оптической системе

В предыдущих выпусках мы немного обсуждали вопросы о том как лучи света проходят через различные оптические детали и системы, однако совершенно не касались вопроса о получении изображения, хотя он является ключевым для оптической системы. Интуитивно, наверное, многим ясно, что оптическая система будет давать идеальное изображение в том случае, когда она каждую точку предмета переводит в точку изображения, а прямые линии переводит в прямые. Здесь очень важную роль играет понятие гомоцентричности пучка лучей, т.е. пучка, который имеет общий центр. Все лучи, входящий в такой пучок пересекаются в одной точке, они либо сходятся в ней, либо из нее расходятся (рис. 4.1). К гомоцентрическим пучкам относится также пучок параллельных лучшей - считается, что они все пересекаются в бесконечно удаленной точке.

рис. 4.1 Виды гомоцентрических пучков лучей
рис. 4.1 Виды гомоцентрических пучков лучей [2]

Рассмотрим образование изображения при прохождении гомоцентрического пучка через некоторую оптическую систему, которую мы условно обозначим двумя поверхностями (рис. 4.2). Все лучи, которые находятся слева от оптической системы, испущены одной и той же точкой. Таким образом, для того, чтобы изображение этой точки было идеальным (т.е. чтобы она отобразилась в точку), необходимо, чтобы лучи, которые выходят из оптической системы, пересеклись также в одной и той же точке. В этом случае говорят, что оптическая система не нарушает гомоцентричности.
На рисунке 4.2 показано как оптическая система нарушает гомоцентричность пучка - лучи, исходящие из точки А не собираются в точке А', а "размазаны" по оптической оси в зависимости от высоты падения каждого луча на оптическую систему - чем дальше луч проходит от края, тем больше он смещается от идеального изображения. Такой эффект мы уже обсуждали, он называется сферической аберрацией. Его позволяют избежать только поверхности весьма сложной формы - асферические.

рис. 4.2 Нарушение гомоцентричности пучка оптической системой
рис. 4.2 Нарушение гомоцентричности пучка оптической системой [2]

Оптическую систему, дающую идеальное изображение в указанном выше смысле (сохраняющую гомоцентричность и отображающую прямую линию в прямую) называют идеальной оптической системой. Но оттого ее и называют идеальной, что таких систем в реальности не встречается. Любое отклонение от идеального изображения называют аберрацией.

Важно отметить следующее. Из всех видов преломляющих и отражающих поверхностей, которые наиболее часто встречаются на практике - а именно плоские и сферические (плоская преломляющая поверхность, плоское зеркало, сферическая преломляющая поверхность, сферическое зеркало), в общем случае гомоцентричность пучка сохраняет только плоская отражающая поверхность. Остальные же поверхности гомоцентричность нарушают.
Поэтому, например, в воде мы видим расплывчатое изображение предметов, несмотря на то, что поверхность воды практически плоская. Даже простая сферическая поверхность нарушает гомоцентричность пучка, не говоря уже о паре таких поверхностей (линзе). Из этого, в частности, следует, что, строго говоря, у линзы нет фокуса, потому что пучок параллельных лучей не будет сходиться в одной точке после прохождения через линзу (фокус линзы является ее параксиальной характеристикой - об этом ниже). Всё это делает создание оптических приборов с требуемым качеством изображения гораздо более сложным. Понятие фокуса, как и многие другие, относятся исключительно к идеальной оптической системе. Вот к рассмотрению этих понятий мы сейчас и перейдем.

§ 4.2. Кардинальные элементы

Кардинальными элементами оптической системы называют такие геометрические точки и отрезки, которые позволяют построить изображение любой точки. Понятно, что к ним относятся передний и задний фокусы, фокусные расстояния и фокальные плоскости. Однако, этого недостаточно. Рассмотрим ход лучей через идеальную оптическую систему.
рис. 4.3 Кардинальные элементы оптической системы
рис. 4.3 Кардинальные элементы оптической системы [2]
На рис. 4.3 показан ход двух лучей через оптическую систему, которая, как и раньше, условно обозначена двумя поверхностями. Когда мы обсуждали правила построения изображения идеальной системой, мы говорили, что луч, который проходит через фокус после оптической системы должен идти параллельно оптической оси. Здесь всё не так просто. Для того, чтобы "преломить" луч 2, как это показано на рисунке, необходимо точно знать высоту его падения. Именно для этого в идеальной оптической системе вводят понятие главных плоскостей - это плоскости, перпендикулярные оптической оси и проходящие через точки H и H', называемые главными точками. Особенность главных плоскостей в том, что лучи между ними идут параллельно оптической оси, или как говорят - линейное увеличение в этих главных плоскостях равно +1. Иными словами, если совместить главные плоскости вместе, то они будут служить единственной условной преломляющей поверхностью. На рис. 4.3. показан ход двух лучей - луч 1 идет параллельно оптической оси и после преломления на передней главной плоскости, идет параллельно оптической оси, затем преломляется на задней главной плоскости и проходит через задний фокус, луч 2 идет через передний фокус и является по сути таким же как и луч 1 пущенный в обратном направлении. Лучи внутри оптической системы показаны пунктиром, т.к. их ход на самом деле фиктивный - понятно, что и до и между главными плоскостями лучи проходят достаточно сложный путь.

Таким образом, чтобы построить изображение предмета в идеальной оптической системе, надо знать кардинальные элементы. К ним относятся: передний и задний фокусы (F, F'), фокусные расстояния (f, f') и фокальные плоскости, а также главные точки (H, H') и главные плоскости. Геометрически это сводится к знанию расположения фокусов и главных точек, если считать, что соответствующие плоскости перпендикулярны оптической оси.


§ 4.3. Параксиальные и нулевые лучи

Возникает вопрос - если ход лучей в реальных системах так отличается от хода лучей в идеальных, то зачем рассматривать последние? 
Во-первых, в большинстве реальных систем ход лучей не так уж сильно отличается и поэтому принципиально подход идеальной системы позволяет оценить габариты и геометрические характеристики системы, построить ход основных лучей и так далее. Во-вторых, есть пространственные области, где ход лучей в точности соответствует идеальным. Это область вблизи оптической оси, которая еще называется параксиальной. Соответствующие лучи также называются параксиальными.
Кроме параксиальных лучей рассматривают также и нулевые лучи. Принцип построения хода нулевых лучей ничем не отличается от такового для параксиальных - единственная существенная разница состоит в том, что нулевые лучи проходят от оптической оси на конечных расстояниях, а не только в параксиальной области. Поэтому фактически, идеальная оптическая система это построение хода нулевых лучей.


Заключение

Важно еще раз подчеркнуть, что мы сегодня выяснили. Мы выяснили, что в первом приближении (в приближении нулевых лучей) совершенно любую оптическую систему, какой бы сложной она ни была можно охарактеризовать ее кардинальными элементами. Это позволяет понять принцип работы любой оптической системы. Конечно, если кто-то захочет изготовить реальную систему, ему придется считаться с аберрациями, проводить их расчет, минимизацию наиболее существенных аберраций и так далее. Однако, для понимания принципов работы приборов в этом нет необходимости.

Литература

  1. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. - М.: Наука, 1970.  - 888 с.
  2. Родионов С.А. Основы оптики (конспект лекций). СПб.: ЛИТМО, 2000.
  3. Заказнов Н.П., Кирюшин С.И., Кузичев В.И. Теория оптических систем. 4-е изд. - СПб.: Лань, 2008. - 448с.

Спасибо за внимание. Жду пожеланий и замечаний. В следующем выпуске у меня была мысль либо рассмотреть оптику телескопа, либо посвятить его вопросам цвета - что есть цвет и как он образуется. Так что, если есть какие-то пожелания...
Классно пшешь. Просто, доступно. Еднственное кажется, что зря ты элементарные вещ так подробно распсываешь. В общем жду продолженя.
не совсем согласен - расписывать элементарные вещи нужно, потому что без их понимания невозможно уяснить вещи более сложные. по аналогией с химией - вся школьная программа построена фактически на понятии "моль". пока школьник его не усвоит - давать ему что-то еще просто бесполезно.
в перспективе - емкий курс оптики
спасибо (!). кстати толочь воду в ступе бывает очень полезно - чтобы вспомнить и лучше усвоить. насчет цвета думаю, будет интересно, а оптические системы типа телескопа можно отложить на немножко потом. а вообще, конечно линейная оптика линейной оптикой, но дифракцию и интерференцию тоже никто не отменял.
Re: в перспективе - емкий курс оптики
Спасибо.

Я тоже подумал, что про цвет будет интереснее, но тут правильно говорят, что про телескоп будет логичнее. Так что пока думаю.

Что касается дифракции и интерференции, то полностью с Вами согласен. Но я не чувствую пока в себе уверенности, чтобы это написать действительно понятно; в геометрической оптике мало математики (если, конечно, не использовать некоторые подходы) и много наглядности, поэтому тут довольно просто. Но я, конечно, об этом думаю.
Есть еще интересности, про которые я бы хотел рассказать - например, поляризация, кристаллы, акустооптика. В конце концов интерферометры типа LIGO, VIRGO и прочее. Насчет последнего я предпринимал какие-то попытки, но весьма слабые на мой взгляд.
Спасибо.

Откровенно говоря, не знаю. У меня когда-то был планчик, но я его не придерживаюсь - получается так, что пишу под настроение и о чем хочется при этом стараюсь придерживаться хоть какой-то логики. Вот сейчас есть в голове мыслишки по поводу следующего раза - либо телескопы, либо цвет. На теории опасаюсь слишком сильно задерживаться, так можно внимание не удержать.
хорошо. а второй и третий выпуски были посвящены довольно скучным темам, хотя написаны неплохо.
имхо, про телескопы было бы более актуально в плане логики повествования, хотя это на ваше усмотрение, естественно.
Спасибо.

Согласен, что про телескопы логичнее, но мне кажется, что про цвет будет многим интереснее. В общем, не знаю, думаю. Пока 1:1 с точки зрения запросов :)
Спасибо за интересный текст.

На данный момент прочитал первый выпуск К сожалению, на данный момент в нем работает только первое видео. Так же в тексте допущена опечатка "функией Лагранжа".
Большое спасибо.

Опечатку исправил, мерси. Насчет видео - странно; запускал все - вроде работают.
Спасибо за выпуски! Жду следующих, и желательно чтобы их было побольше :)