Glover

Роль математики в структуре наук (обсуждение)

Итак, продолжим нашу схоластическую беседу. Большое спасибо всем высказавшимся по теме. Я хотел ответить всем по очереди, но потом решил, что тогда мои комментарии потеряются где-то в общем потоке, а я бы хотел продолжить "общее" обсуждение. Поэтому я отвечаю как бы всем сразу.

Прежде всего я хочу выложить некоторые мысли на тему "Математика - язык", потому что она стала практически центральной в комментариях (да и вообще сейчас это очень "модно"). Вопрос этот сложнее, чем кажется на первый взгляд. С одной стороны математика, конечно, язык. Но это, если поставить диафрагму и разглядывать некоторую ограниченную часть математики, причем разглядывать ее при этом приходится с берегов физики. Язык нужен для того, чтобы на нем разговаривать и что-то на нем описывать. Невозможно довести язык до такого уровня, когда он уже ничего не описывает. Это уже будет не язык. И тем не менее с математикой это именно так происходит. Профессиональные математики самозабвенно развивают нечто, на чем никто не "разговаривает" и, более того, они сами понятия не имеют зачем нужно то, чем они занимаются с точки зрения "объективной" реальности. Потому что на самом деле такого рода достижения отнюдь не объективны. Я не говорю о тезисах типа "даешь колхозу улучшенный показатель", но серьезное отличие математики от искусства заключается в том, что искусство по достоинству может оценить только профессионал, однако и простые люди от него кое-что получают (эстетическое удовлетворение, если быть точным). Иначе, это было бы бессмысленно. Таким образом, искусство объективно. Вкусы - субъективны.

Резюме здесь такое. Для физики математика является языком, как и для любой науки, которая ею пользуется. Это естественно. Однако, внутренняя структура математики гораздо богаче. Поэтому рассмотрение ее как языка "изнутри" не может быть полноценным. Таким образом, математика сама по себе не является языком.

Еще один важный момент, который прозвучал, был следующий - будто бы высокое владение "языком", то есть математикой, позволяет с легкостью "прикладывать" этот инструмент к решению различных прикладных проблем. И несмотря на то, что это один из широких пунктов, который любят продвигать при поступлении на мехматы, мол "зная математику, Вы, дорогие товарищи, сможете заниматься ну совершенно любыми проблемами", это совершенно не так, как показывает практика. Я знаю огромное количество профессиональных математиков. Среди них много и тех, кто имеет степени д.ф.-м.н. и занимаются всю жизнь тем, что они называют "физикой". Даже у меня в семье есть один представитель такого класса. И я хочу сказать, что эти люди физику не понимают совсем, несмотря на то, что владеют порой "языком" в совершенстве. Они разглядывают ее сквозь призму математики, что, конечно, не приводит ни к каким стоящим с точки зрения физики результатам. Например, для них может представлять интерес какое-нибудь головоломное, но аналитическое решение некоторой системы уравнений, которая с точки зрения физики очевидна и никакого интереса не представляет; не говоря уже о том, что физики подобными результатами пользоваться не будут никогда.
Поэтому знание "языка" совершенно недостаточно для того, чтобы заниматься физикой. И поэтому язык физики гораздо богаче, чем просто математика. Математика лишь его часть, причем физики с ней обращаются совсем не так, как математики, для которых она, разумеется, первична. Для физика математика нужна, чтобы ее "подстроить под физику". А для этого нужно иметь некоторое дополнительное "зрение". И вот оно-то и первично.

Многие исследователи подмечали также, что в математике содержится определенная мистика. В том смысле, что она порой сама по себе содержит странные структуры, которые в совершенстве описывают происходящее в реальном мире. Т.е. можно встать на позицию, согласно которой в определенном смысле некоторая "идеальная математика" уже объективно существует. Нам открывается постепенно лишь какая-то ее часть. Это нечто вроде точки зрения Роджера Пенроуза, о которой было также упомянуто в комментариях. Это определенный идеализм или математический платонизм, если угодно, который тоже имеет под собой основания. Однако, можно высказаться и против такой точки зрения - дело в том, что математика делается людьми и поэтому возможно психологически они тянутся к тем структурам, которые подсознательно кажутся им более "реалистичными". Быть может это и есть та самая подсознательная необходимость развивать те области математики, которые с большей вероятностью найдут приложения в будущем.

Что касается оценки iq по знаниям языка (в широком смысле), то это, наверное, уводит в сторону философского тезиса "сознание суть язык".
хорошо написали.
большей частью я согласна, местами хочется поспорить. но такие несущественные нестыковки моего представления о математике с вашим, что и не стоит совершенно)
Что такое математика?
(Anonymous)
Пожалуйста, прочтите ответы на форуме http://dxdy.ru/topic40846.html.
Re: Что такое математика?
Прочитал по диагонали. Ничего интересного не нашел.