Glover

Роль математики в структуре наук (опрос)

Математика в определенном смысле сродни философии. И именно поэтому не утихают разговоры о том, что же это такое - "царица наук" или служанка богословия? Вопрос, конечно, непростой. Понятное дело, что при этом люди, которые приближены к практической деятельности уверены в том, что математика существует только для того, чтобы ее где-то прикладывать (да как и любая наука), а более "возвышенные" специалисты, особенно "чистые" математики будут продвигать тезисы о самобытной ценности математики как науки. Вот и я раньше склонялся к последнему (когда чаще общался с довольно абстрактными вещами типа алгебры и топологии), а в последнее время склоняюсь к первому (чем больше я занимаюсь физикой). С прагматической точки зрения, конечно, утверждения о самобытной сущности математических идей схожи с религиозными вопросами или, как минимум, с эстетическими. Интересно кто что думает по этому поводу.
Кажется, что не надо "склоняться".
Как раз и хорошо, что есть два таких аспекта.

Ну и загадка "необычайной эффективности математики" не решена :)
Математика - yet another human language
Я пришел примерно к такому вот выводу. Математика - это еще один человеческий язык. И как всякая другая формализованная система символов служит для выражения мыслей. В данном случае, очень лаконично и веско.
Далее рассуждаем просто.. Есть разные степени владения иностранным языком: начальный уровень, когда знаешь пару слов, можешь говорить "My name is Vasya." В математике это уровень 1-2 класса...
Средний уровень знания языка, это когда можешь решить пару тройку уравнений, и еще знаешь что такое оператор Лапласа..
Ну а про продвинутый уровень я вообще молчу... Есть у меня друг математик, я в его диссере почти ничего не понимаю..

Все люди делятся на читателей и писателей. Так и с математикой.. Кто-то легко может выражать свои мысли в виде формул, а кто-то может едва их читать...
Re: Математика - yet another human language
Однако есть разница - язык редко развивают ради развития (обычно искючительно по необходимости), а математику сколько угодно.
Re: Математика - yet another human language
Не согласен. Любой человеческий язык можно развивать и усложнять сколько угодно (грамматика, лексика), но тогда число людей, говорящих на нем резко сократиться. Вспомним древний Египет, в котором язык был настолько сложным, что чтобы записывать тексты на нем требовались высокообразованные люди, пИсцы.. :)

То есть уровень развития обычного языка упирается в уровень интеллекта средненького человека.
Образованные люди _МОГУТ_ писать и сложнее, но ровно настолько, насколько язык бывает сложен.

С математикой кажется все по другому, но если вспомнить, что используют этот язык и развивают (усложняют) люди с интеллектом выше среднего, то все становится на свои места.

Помнится, я как-то пытался придумать универсальный тест на IQ. Так мне почему-то подумалось, что если ОБЪЕКТИВНО оценить уровень владения человеком языков (родного языка, иностранного языка, математики, нот, и т.д.), то можно вполне адекватно оценить его IQ.
Re: Математика - yet another human language
Если язык усложнить, то число людей на нем говорящих не уменьшится. Все просто не будут пользоваться этими нововведениями, если они не удобны. То есть подобное усложнение языка может быть только формальным. Оно упирается не в уровень интеллекта, а определяется необходимостью того или иного нововведения.

С математикой все иначе, ее развивают ради того, чтобы развивать и посмотреть что еще есть новенького. Причем исходя из неких общих логических постулатов.
Re: Математика - yet another human language
Подозреваю, что глобальные направления в математике самоорганизовались спонтанно. Великие умы просто озвучили их и создали целевые программы развития на много лет вперед, но каждое частное направление в какой-либо области математики задается исключительно практической надобностью. Это своего рода естественный отбор. Есть спрос - развивается матаппарат, ибо человек - существо исключительно ленивое, и ради искусства, чтобы посмотреть "что еще новенького получится" делать не хочет :)
Перельман не в счет...

Re: Математика - yet another human language
>каждое частное направление в какой-либо области математики задается исключительно практической надобностью.

Насколько мне известно - это далеко не всегда так. Даже, я бы сказал, скорее не так, чем так :). Я не возьмусь это доказывать, тем более, что я не математик. Мое мнение основывается на словах преподавателей, а также на моем представлени о том какая часть математики используется в физике (тут я уже сам кое-что представляю себе) - вершина айсберга.

Хотя есть конечно масса примеров, которые говорят в пользу того, что вы написали. Но они как раз и всплывают в памяти из-за того, что они хорошо обозримы и знакомы в связи с известным практическим применением. Кроме того, зачастую такие разделы математики развивли либо физики сами же для себя, либо ученые-универсалы, которые работали и там и тут (это, наверное, характернее для истории, чем для нынешнего положения вещей).
Математика - это язык.
Физика - это мироописание, сделанное на "математике".

Поэтому, хороший физик должен уметь "писать" физические модели на "математике".
А мне это противопоставление вообще кажется надуманным. Ну вот как-то не по существу оно, чисто психологическое.
Мне тоже так кажется... Когда осиливаешь язык до такой степени, когда начинаешь на нем хорошо изъясняться - начинаешь его всячески "прикладывать" к проблемам. :)
Я не определился. Я тоже кочевал из стороны в сторону. После Пенроуза немного съехал к "Платонизму".
>Понятное дело, что при этом люди, которые приближены к практической деятельности уверены в том, что математика существует только для того, чтобы ее где-то прикладывать (да как и любая наука),

Проблема этой точки зрения заключается в том, что при таком подходе
(нужно развивать только ту математику, которая нужна для решения данных
задач вне математики) может получиться так, что нужная математика
в данный момент не будет открыта, а «открыть её на месте» не получится
ввиду того, что это слишком сложно.

Можно привести различные примеры на эту тему:
1) Криптография и эллиптические кривые;
2) Квантовая механика и гильбертовы пространства;
3) Калибровочные теории и свзности в расслоениях;
4) Теория относительности и дифференциальная геометрия;
5) Computer science и логика.