House kazak

С.П. Новиков о современном состоянии математики и о математиках...

Приветствую вас, дамы и господа!

Не далее как вчера, мне подвернулась одна интересная статейка С.П.Новикова с громким названием "Кризис физико-математического сообщества в России и на Западе", которую написал математик, академик РАН, в настоящее время - профессор Мэрилэндского университета (США). Видимо, то, что он находится на западе, позволило ему писать некоторые вещи в открытую. Этим и интересна статья. Про кризис особенно ничего интересного там нету.
Итак, я хотел бы привести некоторые наиболее интересные выдержки из этой статьи - их я буду помечать курсивом. Прямой шрифт - мои комментарии. Иногда кое-что, на мой взгляд, имеет подтекст.

 

Система того образования, которое получило мое поколение математиков в СССР, складывалась в 30-50-х гг. Общая физика еще изучалась, но изучения современной теоретической физики практически не было. В конечном счете, лишь самые элементы специальной теории относительности вошли в завершающие курсы физики (в МГУ передовые механики внедрили спецтеорию в на­чальные курсы для механиков еще через 30 лет, в 70-е гг.); общая теория относительности и квантовая теория оставались неизвестными математическому образованию. Первые попытки их внедрить начинаются примерно с 1970 г., и их нельзя назвать успешными. В этой истории немало субъективных моментов: еще в 20-х гг. консервативные механики вроде Чаплыгина пренебрегали этими новыми науками, считали их западной чушью. П.С.Александров рассказывал мне, что Чаплыгин запретил П.Урысону включать новую тогда общую теорию относительности в его аспирантский экзамен.

Это открывает небольшой занавес в истории математического образования. Консерватизм в России и СССР тормозил многие исследования и внедрение новых программ.

Как мне рассказывали французские физики, когда я работал в Париже в 1991 г., во Франции развитие квантовой физики пресек герцог Луи де Бройль, сыграв роль Лысенко во французском обществе физиков, несмотря на личный вклад в начало ее развития. Говорят, он оказался редкостно глуп и невероятно упорен в своей глупости. И при этом он имел громадное влияние. Все это вместе дало очень плохие результаты.

Так он отзывается о Луи де Бройле. Я пока не проверял это высказывание, но быть может кто-то уже это сделал. Впрочем, это высказывание - лишь начало.

В конце 30-х гг., как мне рассказывал отец, они пригласили Ландау в «Стекловку» прочесть им курс лекций - что такое квантовая механика и статфизика. Прослушав его, они были очень раздражены, им сильно не понравилась логическая путаница, как говорил мне отец. Потом, после выхода книги фон Неймана, двое из них - Колмогоров и он - с удовольствием ее прочли. Аксиоматически точный стиль - вот что им было нужно. Они хотели понять логику, а не квантовую механику. Третий - Гельфанд - решил выучить этот кусок физики так, как его представляют себе физики. Он присоединился   к семинару Ландау, провел там десяток лет (или более). Гельфанд был единственным из прикладных математиков, который мог говорить с реальными физиками, а не только с механиками-классиками, в период выполнения важных закрытых задач в 40-50-х гг.
Кроме названных, остальные ничего не учили более. Контакт с квантовой физикой закрылся для них; правда, бескорыстный лю­битель науки Меньшов и без тени понимания ходил на физический семинар еще много лет. Я думаю, что здесь перечислены все представители старшего поколения знаменитых московских математиков 30-40-х гг., что-то знавшие о квантовой физике XX в. Кстати, еще Хинчин пытался начать заниматься обоснованиями статистической физики, но его попытки были встречены физиками с глубоким презрением. Леонтович говорил моему отцу, что Хинчин абсолютно ничего не понимает.

Смысл всех высказываний Новикова заключается в основном в том, что математики вообще не понимают физиков и того, чем они занимаються.

А вот кое-что о Колмогорове:
В то же время, у него (у Колмогорова) были странные, я бы сказал психические, отклонения: в образовании - школьном и университетском -он боролся с геометрией, изгонял комплексные числа, стремился всюду внедрить теорию множеств, часто нелепо. Болтянский рассказывал мне в лицах смешную историю, как Колмогоров изгонял комплексные числа из школьных программ. Короче говоря, как это ни нелепо, он имел те же самые идеи в образовании, что и бурбакизм, иногда даже более нелепые. Современной теоретической физики он не знал, базируясь лишь на классической механике, как естествоиспытатель.

Мысли о Колмогорове Новикова иногда пересекаются с моими. Я, например, никогда не понимал, как такой крупнейший математик, как Колмогоров, мог создать настолько нелепейшее школьное математическое образование? Я очень хорошо помню учебник Колмогорова по алгебре, по которому мы, как мне кажется, учились 10-11 класс. Это абсолютно нелепейшая вещь. Для меня это оставалось загадкой. При том, что на мехмате явно не разделяют взгляд Колмогорова на школьную математику - ведь на мехмате исключены из программы производные, пределы, интегралы и вообще все, что нельзя доказать. Я считаю этот подход глубоко верным. Но, с другой стороны, он уж слишком формалистский, но на мой взгляд, главное не обязательное наличие доказательств, а возможность из получения - ибо многие не могут воспринимать ничего без доказательств. Формалисты. Каким был я когда-то. Тогда мехмат оказал на меня решающее влияние. Сейчас я уже не такой. Хорошо это или плохо я не знаю, но знаю одно наверняка - это лишь влияние Бауманки и осознания мной что есть инженер.

Продолжая работать в топологии, я стал думать: в чем смысл нашей деятельности? Где и когда возможны применения тех идей, которые мы сейчас развиваем?
Для психически нормальной личности этот вопрос естественен и даже необходим. Любовь к математике его не отменяет. Уже тогда я ясно видел определенный комплекс неполноценности на этой почве у ряда чистых математиков, болезненное нежелание задавать этот вопрос. Напротив, другие математики, зарабатывая себе на хлеб в прикладном учреждении, работали там не без пользы, но без энтузиазма, так сказать, на ремесленном уровне, обслуживая кого-то; они не чувствовали никакой ущербности, но также видели истинную науку только в чистой математике, которой они занимались все свободное время.

Подчеркивание мое. Мне кажется, что здесь Новиков проходиться по психическому здоровью профессиональных математиков, которые, как правило, этим вопросом не задаються вообще.

В начале 60-х гг. резко усилилась антиматематическая агрессивность нового класса вычислителей-профессионалов. Они начали пропаганду против чистой математики, говорили, что истинное развитие математики - это только   вычислительная математика. Из старшего поколения математиков безусловно так считали А.Н.Тихонов и А.С.Кронрод.   В    среде вычислителей говорили, что чистые математики - это странное сообщество полусумасшедших, с птичьим языком, непонятным остальным, в том числе физикам и прикладным математикам, и их -чистых - скоро будут показывать в зоопарках.
<..................................................>
Еще худшее впечатление произвели на меня проблемы «теоретической прикладной математики», где используя терминологию, взятую из реальности, доказывают строгие теоремы о чем-то внешне похожем на реальность, но на самом деле от реальности бесконечно далеком. Престижной считалась только строгая теорема, и чем сложней доказательство, тем лучше; разумный реализм постановки, как и сам результат, ценились гораздо меньше. К сожалению, даже Колмогоров много пропагандировал «теоретическую прикладную математику». У него вообще была странная противоречивость личности: рекомендуя математикам заниматься подобными вещами, сам он, занимаясь естественными науками, включал у себя в голове какую-то кнопку и становился совсем другой личностью, далекой от чистой математики, и работал на основе других критериев
.
<..................................................>
Вычислители - это что-то вроде ремонтных или строительных рабочих, надо начать самим их воспитывать, чтобы они стали более грамотны в физике, а вот абстрактная современная математика - это настоящая наука, ее ничем не заменишь
.


Вот опять проявляется та основная мысль Новикова - современная математика не связана с реальностью, она занимается бесполезным и никому не нужным делом. Ну про Колмогорова очередной отжыг комментировать не буду.

В нашей стране в создании и развитии ракетно-комического комплекса на раннем этапе внесли большой вклад некоторые математики и механики, например М.В.Келдыш (брат моей матери). Советская власть долго держала заслуги таких людей в глубоком секрете, подставляя (не без собственного недальновидного участия Келдыша) фальшивые имена «псевдотворцов» на Запад, когда спрашивали - кто лидер, в период всемирного шума в конце 50-начале 60-х гг. Видимо, хотели сбить с толку империалистов, утаить от них реально важных людей хотя бы временно. Впоследствии реальные имена стали как-то называться публично, но было уже поздно - до мирового сообщества уже они не дошли - слишком много лжи было сказано до этого, такой туман напустили, что и не развеять. Что же - сами виноваты, эту ложь создавали с их участием.
    У нас, однако, весь круг ученых каким-то образом об этих людях знал по разговорам и слухам. Келдыш пользовался громадным уважением. Созданный им Институт прикладной математики (ИПМ) пользовался большим авторитетом в СССР. Считали в начале 60-х гг., что учреждение типа «Стекловки» - это нечто, уходящее в прошлое, ненужное. Математики должны работать вместе с учеными из других наук, в свободное время делая и чистую математику. Такова была точка зрения наиболее просвещенных прикладных математиков в от период, включая Келдыша и Гельфанда. Да и антисемитизма в том институте не было; «Стекловка» казалась нелепым уродом. В отличие от сообщества механиков, ИПМ в большей степени держал тогда курс на союз с реальной современной физикой - быть   может, не без идейного влияния Гельфанда на начальство.
    Все это разрушилось в конце 60-х гг. из-за брежневских политических перемен: из-за «грехов» математиков начальство испугалось и озлобилось, ИПМ деградировал полностью. «Стекловка» в конечном счете оказалась более устойчивой: начальство там тоже усердствовало в злобе, она тоже деградировала в тот период, но потом воспрянула
.


О неизвестности советских ученых на западе ходили легенды. Например, на западе вообще не знали, кто такой М.В.Келдыш (об этом будет ниже). Что касается ИПМ, то я эту цитату привел сейчас для тех, кто кричит о том, что ИПМ разваливают - это, мол элита и т.п. Какая там элита я не знаю, но мнение известного математика П.С.Новикова говорит само за себя.

Ученики Л.И.Мандельштама -А.А.Андронов, М.А.Леонтович, И.Е.Тамм и позднее его ученик А.Д.Сахаров - при своем влиянии как ведущие прикладные теоретические физики, считались эталоном порядочности в физико-математическом сообществе страны, более того - во всем научном сообществе СССР. Да и аналога П.Л.Капицы среди математиков не было. Позднее Сахаров стал эталоном порядочности и во всем мире. Еще с 20-х гг. круг учеников Мандельштама - это круг-близких друзей моих родителей. Руководящий круг математиков нашей страны в тот период был талантливым, но редкостно аморальным, я бы сказал бессовестным. Например, в 60-х гг. весь список академиков-математиков, за честность которых я бы поручился, состоял из моего отца - П.С.Новикова, а также С.Н.Берн-штейна, Л.В.Канторовича и И.Г.Петровского - единственно порядочного человека из крупных математиков-администраторов. Ленинградцы говорят, что В.И.Смирнов был абсолютно порядочным человеком, но он был посредственным математиком, я его не замечал. Мой брат, известный квантово-твердотельный физик Л.М.Келдыш, посмеиваясь сказал мне в начале 60-х гг.: раньше считали, что математики удалены от жизни, а вот сейчас говорят, что математик - это что-то бесчестное, первейший жулик. Такие начали ходить среди физиков разговоры о математиках. В начале 60-х гг. он съездил за границу (в США) и вернувшись тайком сказал мне: «Звонили американские физики в Госдепартамент, при мне, согласуя мою поездку куда-то по США, а там им ответили: "Мы думали, что Келдыш - это женщина".». Очевидно, имелась в виду наша мать Л.В.Келдыш - известный специалист по теории множеств и геометрической топологии, она уже съездила пару раз за рубеж (не в США). Значение этой ремарки, поразившей Леонида Келдыша в США, было очевидно. Он не ожидал, что Мстислав Келдыш абсолютно неизвестен на Западе как ученый. Тот и сам это понял позднее, и это было для него трагедией.

Интересность ситуации на физико-математическом фронте открывается. Особенно, мне понравилась реплика про Смирнова. Если кто читал его пятитомник, то это тот самый Смирнов.

На Западе в сообществе чистых математиков доминировала идеология наподобие «религиозной теории чисел». Крупные и идейно влиятельные в западном мире математики - например, А.Вейль - усиленно пропагандировали тезис, что нет нужды обращаться к естественным науками и приложениям, - чтобы стать великим ученым, можно обойтись и без этого, времена изменились. Этот тезис безусловно размагничивал ту часть математического сообщества, которая могла бы пойти по направлению к естественным наукам и приложениям.
<..................................................>
Постепенно у меня выработалась такая точка зрения: конечно, математика или во всяком случае ее большая часть, включая современную абстрактную математику - это очень ценное для человечества знание. Но эту ценность не так-то просто реализовать. Лидеры математики должны быть людьми общенаучно грамотными, знать пути, соединяющие математику с внешним миром, уметь искать новые связи, помочь ориентировке молодежи. В противном случае я не вижу, как внутриматематические достижения могут стать полезны обществу. Не надо уподоблять математику музыке: та обращается непосредственно к эмоциям; она будет отвергнута, если люди никаких эмоций от нее не испытывают. Надо помнить, что математика - это профессия, а не развлечение
.
<..................................................>
Из крупнейших ученых старшего поколения я много беседовал с Гельфандом. Он как-то сказал: «Меня беспокоило в юности, полезен ли тот функциональный анализ, который мы развивали. Поработав в приложениях, я нашел для себя ответ на этот вопрос и успокоился. Но, имея дело с физиками, не заблуждайтесь. Открыв что-то ценное, исходя из ваших знаний, которых у них нет, Вы с удивлением нередко обнаружите, что они пришли к тому же из каких-то других соображений. Никоим образом нельзя недооценивать то знание, которым они обладают».
Я понял в процессе изучения, что теоретическая физика, изученная систематически, с самых начал до современной квантовой теории, - это единое и нераздельное, обширное и глубокое математическое знание, замечательно приспособленное к описанию законов природы, к работе с ними, к эффективному получению результатов. Нельзя не согласиться с Ландау: чтобы понять это, необходимо изучить весь его «теоретический минимум». Это - костяк, определяющий Ваш уровень цивилизации. Человек, не изучивший его, имеет убогое неполноценное представление о теоретической физике. Такие люди могут оказаться вредны для науки, их не хочется допускать к теоретической физике. Их влияние будет способ­ствовать распаду образования.

 К сожалению, сообщество математиков того времени не изучало даже элементы этого знания, включая и тех, кто называл себя прикладными математиками. К примеру, я быстро обнаружил, что практически никто из специалистов по уравнениям с частными производными не знает точно, что такое тензор энергии-импульса, и ни за что не сможет математически четко определить это понятие. У механиков некоторые сдвиги начались раньше. А.Ю.Ишлинский говорил мне много лет назад: «Мы с Баренблаттом сделали ошибку в 50-х гг., кто-то из физиков указал нам на неправильное поведения энтропии на гребне волны в нашей работе. Только после этого мы твердо выучили термодинамику, четыре потенциала, правила Максвелла и т.д.». Значит, до этого сообщество механиков таких вещей не изучало. Передовые, лучшие механики - выучили в 50-60-х гг. Математики же и тогда еще не выучили ничего подобного. Я спросил недавно С.В.Иорданского, ученика М.А.Лаврентьева, ставшего впоследствии хорошим квантовым физиком: «Сергей, скажи мне, что твой учитель Лаврентьев, считавший себя физиком, но ее определенно не знавший, думал о цикле учебников Ландау-Лившица? Тоже ругал их?» Тот ответил: «Нет, он сказал так: "Спецфункции хорошо знают...".». Так что Лаврентьев - математик талантливый, старающийся быть объективным, -что-то похвалил, но существования теорфизического знания там вообще не увидел. Или счел, что там все не имеет отношения к математике, кроме спецфункций. Это легкомыслие Лаврентьева, пренебрежение к глубокому комплексу знаний, созданному десятками громадных талантов и многократно опробованному, отсутствие даже понимания того, что это знание существует, имеет свои последствия: его сын, например, неплохой администратор (как директор Института математики в Новосибирском Академгородке) опровергает специальную теорию относительности. Не сомневайтесь, он вырос под полным научным влиянием отца. Вообще, у М.А.Лаврентьева при его способностях, была редкостная безответственность. Вспомнить только, как он спаивал всех вокруг себя, не понимая, что люди и здоровьем, и «водкоустойчивостью» гораздо слабее него, способного легко перепивать даже Хрущева. Его без­ответственность погубила немало хорошего в его же собственных блестящих начинаниях.

Когда я в юности читал работы 20-30-х гг. по теории множеств, я обращал внимание на то, что несмотря на абстрактность предмета эти работы написаны ясно и прозрачно. Вам хотят объяснить свою мысль и как можно проще. Этот предмет очень абстрактен, но о формализации речи не идет. Изучая топологию в 50-е гг. я видел, что лучшие из книг и статей знаменитых топологов, по которым я учился (Зейферт-Трельфаль, Лефшец, Морс, Уитни, Ионтряпш, Серр, Том, Борель, Милнор, Адаме, Атья, Хирцебрух, Смейл и др.), были написаны очень ясно. Сам предмет не был прост, но запутывать Вас никто не хотел. Излагали предмет так просто, как только это возможно, чтобы помочь Вам понять и освоить. Но уже начали появляться и другие источники - например, еще в ранней юности я увидел, что в монографии моего учителя М.М.Постникова, где излагались его лучшие работы, содержание обросло ненужной формализацией, затрудняющей понимание. С течением времени количество текстов такого рода возрастало. Этот процесс шел особенно быстро там, где было много алгебры, много теории категорий. Формализация алгебраической геометрии вследствие этого шла быстрее. Топология еще держалась до конца 60-х гг., когда алгебра и алгебраическая геометрия уже были затоплены этим стилем. Затем, уже в 70-е гг. сдалась и топология. Впрочем, это совпало с периодом ее сильного падения, с потерей ориентации на общематематические контакты.
    Формальный язык непрозрачен, он всегда является узкопрофильным, он защищает Вашу область от понимания ее соседями, от видимого всеми взаимного влияния идей. Если Вам удалось позаимствовать идеи из соседней области, Вы можете заформализовать их так, что первоисточник не будет виден. Так или иначе, почему-то имеется много математиков, заинтересованных в развитии формального языка, разделяющего даже очень близкие разделы до непонятности. В чем тут дело? Возможно, имеется много желающих быть, как говорят, «первыми в своей деревне», закрыв занавески от соседей, - хотя, вероятно, это не единственная причина того, что формальный язык стал так нравиться обширному сообществу математиков. У меня нет полного понимания природы этого процесса, его движущей силы, причины его широкого общественного успеха. Мне кажется, это - болезнь, сопровождающая одностороннюю непомерно раздутую алгебраизацию: ее нужно проводить было бы осторожно и сбалансированно, не хороня под ней суть дела, чтобы она была полезной, и это сделать нелегко
.
Например, в 70-е гг. я стал вести активную деятельность на мехмате МГУ, пропагандируя различные начала теоретической физики. Я убедился в том, что простое естественное изложение элементов идет с большим трудом: способная аудитория чистых математиков мехмата не хочет видеть даже несложных конкретных формул классического типа. Поэтому объяснить начала, например, общей теории относительности или электродинамики, вообще - элементарной теории поля, было очень трудно: моих студентов, обязанных слушать, я принуждал пройти какие-то азы и привыкнуть. После этого дело шло легче; остальные же нередко уходили, не дослушав начал. Лишь единицы сумели пройти и понять.

Бурбакистские тексты по математической физике - нелепость двойная, они затрудняют и проникновение физиков в эти методы, создавая у них иллюзию сверхсложности и недоступности этих разделов математики, которые они ранее никогда не изучали
.
Казалось бы, наша область науки - современная математика - на первый взгляд, облегчить изучение, делая изложение как мож­но более прозрачным. Ведь формализация языка науки, осуществленная в бурбакистском стиле, - это не полезная формализация Гильберта, упрощающая понимание. Это - паразитная формализация, усложняющая понимание, мешающая единству математики и ее единству с приложениями.

Бесполезная всеусложняющая алгебраическая формализация языка математики, экранирующая суть дела и связи между областями, - это слишком широко распространившаяся болезнь, даже если я привел и не самые лучшие примеры, это - проявление кризиса, ведущего к определенной бессмысленности функционирования абстрактной математики, превращения ее в организм, потерявший единый разум, где органы дергаются без связи друг с другом. Как говорится, чтобы остановить построение вавилонской башни, Бог рассеял языки, и люди перестали понимать друг друга. Строительство остановилось.

Строгомания постепенно превратилась в мифологию и веру, где много самообмана: спросите, кто читает эти доказательства, если они достаточно сложны? За последние годы выявилось много случаев, где решения ряда знаменитых математических проблем топологии, динамических систем, различных ветвей алгебры и анализа, как выяснилось, не проверялись никем очень много лет. Потом оказалось, что доказательство неполно (см. мою статью в томе журнала GAFA 2000, посвященного конференции «Vision in Mathematics - 2000», Tel Aviv, August 1999). При этом отнюдь не во всех случаях пробелы могут сейчас быть устранены. Если никто не читает «знаменитых» работ, то как же обстоит дело со сложными доказательствами в более заурядных работах? Ясно, что их в большинстве просто никто не читает. Я могу понять, что решенные в тот же период проблемы Ферма и четырех красок стоят и длинного доказательства, и их проверят. Но постоянно жить в мире сверхдлинных доказательств, никем не читаемых, просто нелепо. Это - дорога в никуда, нелепый конец программы Гильберта.

Не пора ли кончить брать даже в топологии результаты, нестрого полученные физиками, и их строго доказывать?

Уже в 60-х гг. в СССР и на Западе стала нарастать резкая общественная критика   трудности школьных математических программ, стали сокращать число экзаменов. Вероятно, это было связа­но с тем, что все 10—11 лет обучения стали общеобязательными. После этого выяснилось, что «всем» это слишком трудно - каждый год сдавать экзамены,   начиная   с   10 лет,   особенно трудно учить математику. При этом, разумеется, «на всех» не хватало пе­дагогов нужной компетентности. Да и математики-идеологи ряда стран (в СССР это был Колмогоров) стали неосторожно разрушать устоявшиеся схемы поэтапного обучения математике, внедряли идеи теории множеств «для всех».   Колмогоров сделал много полезного, обучая наиболее способных в специальных школах, но в общее математическое образование он внес немало чепухи. Так или иначе,   общество потребовало сокращения и упорядочения, поднялся крик. Ситуация в СССР усугубилась из-за политических грешков и антисемитизма, как это бывало, особенно при Брежневе. Образование сильно облегчили, сняли большинство экзаменов. Начался процесс постепенного падения уровня. Одновременно шло снижение уровня обучения на математических и физических факультетах университетов. Это случилось везде, но в СССР еще были и антисемитизм, и рост бесчестности персонала, особенно на приемных экзаменах, и возрастание влияния соответствующих бесчестных «профессоров», мало известных мировой науке, и выращивание нового типа администраторов с высокими научными зва­ниями, которые сами не делали даже свою собственную кандидатс­кую диссертацию, т.е. вообще на самом деле никогда не были уче­ными. Таков был процесс распада образования и науки в СССР, причем ВУЗы,   университеты разлагались несравненно быстрее, чем Академия, сохранившая научное лицо в гораздо большей степени. Замечу, кстати, что мировая наука вне бывшего социалистического лагеря незнакома с понятием «стопроцентно фальсифицированного крупного ученого» - эту схему особенно развил поздний СССР. Все бывшие советские ученые это знают, могут в частной беседе назвать ряд имен; но, как я многократно убеждался, будучи на Западе все почему-то молчат об этом, даже те, кто выехал и там работает. Имена и мне письменно трудно назвать - попадешь под суд, ведь экзамена им никто не устроит для проверки уровня. Поразительно, сколь высокий процент высшей администрации науки и   образования в позднем СССР на   самом деле был таков; в большей степени это относится к образованию. И такие «фальшивые крупные ученые» занимали места, которые по праву должны были быть заняты серьезными учеными. Вследствие этого, когда железный занавес пал, очень широкий слой способных компетентных людей, уже давно неуютно себя чувствовавших, подобно «рыцарю лишенному наследства», — весь выехал, потерял контакты. ВУЗы, университеты внутри России, в отличие от Академии, сами эти контакты пресекали, так что потеря этого слоя для будущей России - это лишь фиксация распадной ситуации, уже сложившейся в позднем СССР. Трудности с зарплатой можно было бы пережить: поработают на Западе и вернутся, когда будут сносные условия.   Получилось хуже: с самого начала было ясно, что возвращаться некуда, в России тебя не ждут, все занято «фальшивыми учеными». Таков был процесс распада в СССР/России.
    Однако на Западе тоже произошел кардинальный спад уровня университетского и школьного физико-математического образова­ния за последние 20-25 лет, причем в США падение школьного обучения, по-видимому, особенно низко. Я вижу ясно, что нынешнее образование не сможет воспитать физика-теоретика, способного сдать весь теоретический минимум Ландау. Уход большой группы талантливых теоретических физиков в математику никем не будет восполнен. В самой математике образование дает гораздо меньше знаний, чем 30 лет назад. Из лучших университетов Запада выходят очень узкие специалисты, которые знают математику и теорфизику беспорядочно и несравнимо меньше, чем в прошлом. Они не имеют шансов стать учеными типа Колмогорова, Ландау, Фейнмана и др.

-----------------------------------------------

Ну вот, собственно, в основном, и все. Основные мысли, которые там были высказаны и показались мне интересными, я представил. На мой взгляд, больше в этой статье ничего интересного нет. Да и громкое у нее слишком название для такого содержания...

  • Current Location: Дома
  • Current Mood: indifferent безразличное
Почему тебя так интересует математика? Ты в какой области специализируешься?

И еще. Большие статьи принято выкладывать подкатом. Это гораздо удобнее.
Об интересах и специальностях...
Почему тебя так интересует математика?
Это так кажется только. Оптицкий обман.

Ты в какой области специализируешься?
Пока что есть много вариантов. Мой официальный специалис - системный анализ, принятие решений, имитационное моделирование, исследование операций и все из этой кучи. Также есть хороший шанс стать инженером-конструктором в области ракетостроения. Или есть возможность получить качественное образование в области теоретической математики. Пока есть варианты. Но скоро придется сделать окончательный и бесповоротный выбор. А может не придется - захапаю все сразу. Если мозгов хватит, в чем я не уверен.
По поводу учебника Колмогорова. Учебник для матклассов? Так по-моему там теория пределов вполне доказуемо изложена.

книга Атьи по-моему тоже весьма формальна. Через абстракции там трудно продираться. Так, что наезд на Постникова - не принимаю. Не думаю, что его книги излишне формальны. Все-таки они хорошо читаются.

Чтение статей, на которые ссылаешься, это по-моему - этическая норма. Всяко в жизни бывает. Некоторые ими пренебрегают. Впрочем не всегда легко разобраться в прочитанном. Но это личное. Каждый должен стремиться к постепенному пониманию все больших и больших вещей.
По поводу учебника Колмогорова. Учебник для матклассов? Так по-моему там теория пределов вполне доказуемо изложена.
Почему для матклассов. Обычные учебники для обычных смертных. Речь ведь идет о разрыве.

Чтение статей, на которые ссылаешься, это по-моему - этическая норма.
А это к чему? Дальнейшее, впрочем, тоже не очень ясно...
Кстати, зашел тут на днях в книжный магазин и специально посмотрел учебник Колмогорова для 10-11 классов средних школ. Так вот, там нет НИ ОДНОГО доказательства. Или их чрезвычайно сложно найти. Хотя скорее тогда не их, а его. И, более того, там есть раздел "Производная", но зато нет ничего про пределы. И все в таком духе.

И ПО ЭТОМУ УЧЕБНИКУ СЕЙЧАС УЧАТСЯ ВСЕ СРЕДНИЕ ШКОЛЫ!
про обычный не знаю... но вот, что факт, сейчас все учатся по учебнику выбранному их учителем, так что все на его совести
Маленькое замечание.
У меня такое ощущение, что в 20-е-30-е вообще писали много проще, чем сейчас. Взять хотя бы книжку по баллистике 1939 года, о которой я говорил. Её я понимал, а вот МЗК - нет. Тоже самое и в истории и в военной науке. Читать работы довоенные просто приятно. А большей тупизны и бестолковщины, как в современном Военно-историческом журнале (официальный орган министерства обороны) я нигде не видел.
Re: Маленькое замечание.
Ну может и писали проще, но, к сожалению, многие вещи безвозвратно устарели - та же физика, например. Хотя в 20-30е с ней как раз были проблемы, особливо с теоретицкой.
Ну твою книжку 39 года мне читать не приходилось, а вот МЗК это тот еще шедевр. У меня всегда складывалось впечатление, что кто-то из нее начало просто вырвал и с тех пор она так и печатаеццо... Хотя она несколько понятнее, чем лекции Королева - в некоторых местах, а в некоторых - наоборот, какое-то нагромождение идет никому не нужное.

Но все это, конечно, сказки по сравнению с тем наплывом формализма, который пришел в математику.
Re: Маленькое замечание.
ну я говорю о тех вещах, которые слабо именились с 30-х годов.
Re: Маленькое замечание.
Может они изменились, но мы об этом не знаем? А нам просто впаривают устаревшее фуфло? Как с этим быть?
Re: Маленькое замечание.
Есть вещи, которые не устарели. Ну такая вещь, как Первая Мировая война за последние 90 лет ни разу не менялась. Как закончилась - так и не менялась. :) Что же до устарелости, то устареть мог только взгляд на ПМВ, ну а он, соответственно не поменялся практически - это можно видеть по более поздним исследованиям. Только написаны они через.... ну ты понял. Так что вывод можно сделать на том, что не менялось заведомо. Что же до баллистики. Ну я не знаю, что там могло принципиально поменяться. Я слышал, что по большому счёту всё осталось таким же со времён перехода на бездымный порох. Только рюшечки меняются. То затворы клиновые с п/а делают, то на мех.тягу переводят, ну после войны ещё пороха несколько продвинулись. А в остальном пушки остались те же. Развитие в основном за счёт средств наведения, заряжания и доставки пушки к месту стрельбы. :) Ну а собственно про математику я тебе сказать ничего не могу.
Re: Маленькое замечание.
Что касается математики, то тут для того, чтобы слегка прочувствовать, можно просто взять две книги по алгебре - А.Г.Куроша "Курс высшей алгебры" - книжка 50-х, и Э.Б.Винберга "Курс алгебры" (это на лекции которого мы ходили) - современный курс. Разниццо видна невооруженным глазом. Или даже Фихтенгольц и Зорич (а лучше эти мега-лекции - Ильин, Садовничий, Чубариков - это улет) в области матана, хотя там-то не возникло особых нагромождений, ежели излагать класицки, а не через топологию.
Re: Маленькое замечание.
Я вообще говорю о том, что одинаковые вещи излагаются по-разному. Раньше - нормально, а сейчас... В общем я не сомневаюсь, что можно было бы и новые разделы написать по-человечески.
что вы про Винберга имеете ввиду?
что алгебра сильно изменилась? та что в его книжке? нет, просто Курош он по 1 семестру, а Винберг по всем 3.
или вам кажется у Винберга тяжелое изложение? а ведь это чуть ли не самый лучший учебник...
Ну я бы не сказал, что Курош только по 1ому семестру. Далеко не так. Просто он уже давно не охватывает той программы алгебры, которая есть на мехмате. Это другой вопрос.
Что касается Винберга, то это хороший учебник, просто я обратил внимание, что изложение в нем гораздо более формальное. Меня лично эти формальности не особо напрягают - мне всегда почему-то казалось, что это признак математики, как таковой - а хождения вокруг да около при помощи слов мне как-то никогда не были по душе. Поэтому я предпочитаю учебник Винберга.
Re: Маленькое замечание.
а Винберг в Бауманском работает? или вы в независимый ходите?
Re: Маленькое замечание.
Винберг благо не опустился еще до работы в Бауманском - там работают весьма и весьма посредственные математики.
В Независимый ходю. Только Эрнест Борисович там уже много много лет ничего не читает, хотя я его там периодически встречаю. А лекции его я слушал на мехмате же. Пока это лучшие лекции по алгебре, которые мне приходилось когда-либо слышать.
Для очень многих оценочных высказываний Сергея Петровича Новикова (Вы иногда пишете П.С., а это его отец, а не он) требуется вводить весьма нетривиальные поправочные коэффициенты, и ссылка на академика как на последнюю инстанцию немного удивительна...
Ну почему сразу на последнюю инстанцию? Просто мне показалось это дело достаточно занятным. Я даже не старался здесь задумываться об объективности.

p.s. П.С. - это, конечно, исключительно по невнимательности. Благодарю. Надо будет исправить...
ну да, только статус у этого - почти как художественная литература
ну, разные имена, науки, названия стран совпали с реальностью
но сильно серьёзно к этому незачем относиться