?

Log in

No account? Create an account
oculus01

0culus


Страшные аналитические сказки

...о науке и образовании в России


Фазовый портрет осциллятора (или еще одна запись, чтобы взорвать всем мозг)
Dr B Mad
0culus
Еще одна сказка на ночь для детей младшего научного возраста.

Как известно, уравнение гармонического осциллятора

(опустим здесь всякие частоты, это, в сущности, не важно) есть линеаризованное уравнение колебаний (при условии, что x мало), которое имеет вид

Очевидно, что при малом x синус можно линеаризовать.
Как выглядят фазовые портреты этих уравнений и чем они отличаются?
Вот примерно так выглядит фазовый портрет уравнения обычного осциллятора.


Собственно, единственное, о чем он говорит - это о том, что процесс периодический и вполне себе устойчивый.

Вот так выглядит фазовый портрет нелинеаризованного уравнения
Фазовый портрет
Как видно, в окрестности нуля он очень близок к окружностям, но по мере удаления от нуля фазовые траектории приобретают более интересный вид и в конце концов периодичность как бы теряется. Т.е. по достижении определенной скорости процесс перестает быть периодическим (теряется замкнутость кривых). Т.е. качели совершают полный оборот.

Отсюда мораль - знает кошка, чье мясо съела знай предел линеаризации.
Метки: